广义表的表示javascript

广义表是线性表的推广，也有人称其为列表。 那么它和线性表有什么区别呢？线性表中每个成员只能是单个元素，而广义表中的成员可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为广义表的原子和子表。下面举几个广义表的例子。

A=();

B=(e);

C=(a,(b,c,d));

D=((),(e),(a,(b,c,d)));

E=(a,E);

由于广义表中的数据元素可以具有不同的结构（原子或列表），因此难以用顺序存储结构表示，通常采用链式存储结构。由于列表中的元素可以是原子也可以是列表，所以需要两种结构的节点，一种是表节点，一种是原子节点。

         一个表节点由三个域组成，标志域、指向表头的指针域、指向表尾的指针域。而原子节点只需要两个域，标志域和值域。如下图：

上面讲到的五个列表的存储结构如下图：

我们用javascript来实现广义表及其基本操作吧。

         首先需要定义广义表的存储结构：

var ATOM=0;
	var LIST=1;
	//广义表的存储结构
	function ListNode(){
		//标识位
		this.tag=undefined;
		//原子结点的值域
		this.atom=null;
		//列表结点的值域
		this.ptr={
			hp:null,
			tp:null
		};
	}	

然后是创建广义表的过程：

//创建广义表
	ListNode.prototype.createList=function(string){
		string=string.trim();
		//创建单原子广义表
		var q;
		if(/^[\w-]+$/.test(string)){//含有单字符
			this;tag=ATOM;
			this.atom=string;
		}else{
			this.tag=LIST;
			var p =this;
			//去掉最外层括号（和）
			var sub=string.substr(1,string.length-2);
			do{
				var h,
					i=0,
					k=0,
					n=sub.length,
					ch;
				do{
					ch=sub[i++];
					if(ch=='('){
						++k;
					}else if(ch==')'){
						--k;
					}
				}while(i<n&&(ch!=','||k!=0));
				//i为第一个逗号分隔索引
				if(i<n){
					h=sub.substr(0,i-1);//每次遍历取出第一个结点，无论是原子还是列表
					sub=sub.substr(i,n-i);
				}else{//最后一组
					h=sub;
					sub='';
				}
				if(h==='()'){//空子表无表头结点
					p.ptr.hp=null;
				}else{//创建表头结点
					this.createList.call((p.ptr.hp=new ListNode()),h);
				}
				q=p;
				//创建表尾结点
				if(sub){
					p=new ListNode();
					p.tag=LIST;
					q.ptr.tp=p;
				}
			}while(sub);
			
			q.ptr.tp=null;
		}
	};

接下就是求广义表的深度，深度的定义为广义表中括弧的重数，是广义表的一种量度。例如，多元多项式广义表的深度为多项式中变元的个数。设LS=（a1,a2,a3,…,an），求LS的深度可以分解为n个之问题，每个子问题为求ai的深度。如果ai是原子，则定义其深度为0，如果ai是广义表，则LS的深度为最大ai的深度+1。空表也是广义表，所以深度为1。实现代码如下：

//求广义表的深度
	ListNode.prototype.depth=function(){
		return getDepth(this);
	}
	function getDepth(list){//深度为括号的重数，也可理解为左括号出现的个数
		if(!list){
			return 1;
		}else if(list.tag===ATOM){
			return 0;
		}else {
			var m=getDepth(list.ptr.hp)+1;
			var n=getDepth(list.ptr.tp);
			return m>n?m:n;
		}
	}

最后我们创建测试案例：

var node=new ListNode();
	node.createList('((),(a),(b,(c,d,e)))');
	alert(node.depth());//5

node结点详细如下图：

完整代码如下：

由于广义表的应用多在于数学领域的公式推导和演算上，这里就不再详解了。