ZOJ Monthly, June 2014——Grouping
时间：2014-06-20 11:52:46
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- 题意：
n个点，m条边
每条边两个整数a、b，表示a到b的有向边
求，至少需要几个集合，使得：每个集合中的元素互相不能到达
N(1≤ N≤ 100000), M(1≤ M≤ 300000) - 分析：
相连的两个点不能在同一个集合中，那么，对于一个长度为n的链，至少需要n个集合；如果链中有环，相当于把环展开，这个就需要缩点处理
就是缩点之后求点权最长路
注意：模板中scc_cnt是从1开始的，如果使用缩点后的图，初始化时需要初始化总点数加一
因为总点数有限，用拓扑排序每次删除所有入度为零的点（缩后的点每次数量减一）
const int MAXN = 110000;
//使用时只更新G完成构图
//scc_cnt从1开始计数
//pre[]表示点在DFS树中的先序时间戳
//lowlink[]表示当前点和后代能追溯到的最早祖先的pre值
//sccno[]表示点所在的双连通分量编号
//vector<int> G保存每个点相邻的下一个点序号
//stack<Edge> S是算法用到的栈
const int MAXV = MAXN;
vector<int> G[MAXV];
int pre[MAXV], lowlink[MAXV], sccno[MAXV], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
void init(int n)
{
REP(i, n) G[i].clear();
}
void dfs(int u)
{
pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
}
else if(!sccno[v])
{
lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
}
}
if(lowlink[u] == pre[u])
{
scc_cnt++;
for(;;)
{
int x = S.top();
S.pop();
sccno[x] = scc_cnt;
if(x == u) break;
}
}
}
void find_scc(int n)
{
dfs_clock = scc_cnt = 0;
memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
for(int i = 0; i < n; i++)
if(!pre[i]) dfs(i);
};
int ideg[MAXN];
int now;
queue<int> q[2];
vector<int> g[MAXN];
int a[3 * MAXN], b[3 * MAXN], num[MAXN];
int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, m;
while (~RII(n, m))
{
CLR(ideg, 0);
CLR(num, 0);
now = 0;
init(n);
REP(i, n + 1) g[i].clear();
REP(i, m)
{
RII(a[i], b[i]);
G[a[i] - 1].push_back(b[i] - 1);
}
find_scc(n);
REP(i, m)
{
int u = sccno[a[i] - 1], v = sccno[b[i] - 1];
if (u == v)
continue;
g[u].push_back(v);
ideg[v]++;
}
REP(i, n)
num[sccno[i]]++;
FE(i, 1, scc_cnt)
{
if (ideg[i] == 0)
q[now].push(i);
}
int ans = 0;
while (!q[now].empty())
{
ans++;
while (!q[now].empty())
{
int t = q[now].front();
q[now].pop();
if (--num[t] == 0)
{
REP(i, g[t].size())
{
int v = g[t][i];
if (--ideg[v] == 0)
q[now ^ 1].push(v);
}
}
else
q[now ^ 1].push(t);
}
now ^= 1;
}
WI(ans);
}
return 0;
}
正常的思路，DAG上的DP（记忆化搜索）：
const int MAXN = 110000;
//使用时只更新G完成构图
//scc_cnt从1开始计数
//pre[]表示点在DFS树中的先序时间戳
//lowlink[]表示当前点和后代能追溯到的最早祖先的pre值
//sccno[]表示点所在的双连通分量编号
//vector<int> G保存每个点相邻的下一个点序号
//stack<Edge> S是算法用到的栈
const int MAXV = MAXN;
vector<int> G[MAXV];
int pre[MAXV], lowlink[MAXV], sccno[MAXV], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
void init(int n)
{
REP(i, n) G[i].clear();
}
void dfs(int u)
{
pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
}
else if(!sccno[v])
{
lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
}
}
if(lowlink[u] == pre[u])
{
scc_cnt++;
for(;;)
{
int x = S.top();
S.pop();
sccno[x] = scc_cnt;
if(x == u) break;
}
}
}
void find_scc(int n)
{
dfs_clock = scc_cnt = 0;
memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
for(int i = 0; i < n; i++)
if(!pre[i]) dfs(i);
};
int ideg[MAXN];
int now;
queue<int> q[2];
vector<int> g[MAXN];
int a[3 * MAXN], b[3 * MAXN], num[MAXN];
int val[MAXN];
int d(int u)
{
if (val[u])
return val[u];
int ret = 0;
REP(i, g[u].size())
{
int v = g[u][i];
ret = max(ret, d(v));
}
return val[u] = ret + num[u];
}
int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, m;
while (~RII(n, m))
{
CLR(ideg, 0);
CLR(val, 0);
CLR(num, 0);
now = 0;
init(n);
REP(i, n + 1) g[i].clear();
REP(i, m)
{
RII(a[i], b[i]);
G[a[i] - 1].push_back(b[i] - 1);
}
find_scc(n);
REP(i, m)
{
int u = sccno[a[i] - 1], v = sccno[b[i] - 1];
if (u == v)
continue;
g[u].push_back(v);
ideg[v]++;
}
REP(i, n)
num[sccno[i]]++;
FE(i, 1, scc_cnt)
{
if (ideg[i] == 0)
g[0].push_back(i);
}
WI(d(0));
}
return 0;
}
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