栈的应用 — 逆波兰记法
时间：2014-04-29 13:14:21
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逆波兰记法又称为后缀记法，把操作符放置于操作数后面，计算过程通常用栈来实现的，通过栈来保存中间结果，使得逆波兰记法没有必要知道任何优先规则。
方法描述：当见到一个数时就把它推入栈中；在遇到运算符时该运算符就作用于从该栈弹出的两个数上，将结果推入栈中。
下面演示计算后缀表达式的过程。
后缀表达式：6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
四个数字入栈：6 5 2 3（→栈生长方向）
读到“+”，2、3出栈，相加，结果入栈：6 5 5
读到“8”，入栈：6 5 5 8
读到“*”，5、8出栈，相乘，结果入栈：6 5 40
读到“+”，5、40出栈，相加，结果入栈：6 45
读到“3”，入栈：6 45 3
读到“+”，45 3出栈，相加，结果入栈6 48
读到“*”，6、48出栈，相乘，结果入栈288
计算一个后缀表达式花费的时间是O(N)，每个元素都只进行一些栈操作，而这些栈操作只花费常数时间。
下面是自己写的代码，只能应用于整型的加减乘除四则运算。由于需要字符和数字的相互转换，比较蛋疼，果断选择了C++来写：
#include <iostream>#include <vector>#include <stack>#include <ctype.h>#include <cstdlib>#include <sstream>using namespace std;bool IsDigit(string str){ for(int i = 0; i < str.size(); i++) if ((str.at(i) > ‘9‘) || (str.at(i) < ‘0‘)) return false; return true;}int main(){ stack<string> s; string input; while (cin >> input) { if (IsDigit(input)) s.push(input); else if ((input == "+") || (input == "-") || (input == "*") || (input == "/")) { int lhs = atoi((s.top()).c_str()); s.pop(); int rhs = atoi((s.top()).c_str()); s.pop(); stringstream ss; string midval; switch (*input.c_str()) { case ‘+‘ : ss << (lhs+rhs); ss >> midval; s.push(midval); break; case ‘-‘ : ss << (lhs-rhs); ss >> midval; s.push(midval); break; case ‘*‘ : ss << (lhs*rhs); ss >> midval; s.push(midval); break; case ‘/‘ : ss << (rhs/lhs); // 注意除法的操作数有顺序限制 ss >> midval; s.push(midval); break; } } } cout << s.top(); return 0;}至于怎么从中缀表达式转换成后缀表达式，见另一篇“栈的应用 — 中缀式转后缀式”。
参考：
《数据结构于算法分析》 P52.
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