Gabor滤波器与纹理特征检索
本文目录
1 Gabor函数的空频特性
2 Gabor滤波器组设计
3 纹理特征的表示
1 Gabor函数的空频特性
先介绍一下什么是Gabor函数，以非对称的Gabor函数为例：
它的实部是这样的：
Gabor函数的实况可以看成是一个高斯函数乘一个余弦函数，可以把高斯函数看成调制信号，把余弦函数看成载波信号，这样就容易相信gabor函数的波形了，如下：
了解了gabor函数的构造，下面我们从傅里叶变换的性质出发，了解一下gabor函数的滤波特性。
（1）频移特性
我们知道高斯函数的傅里叶变换成是高斯函数，根据这个性质，我们可以通过傅里叶变换的频移特性来构造gabor滤波器。
Gabor函数的傅里叶变换公式：
其中，u与v是频域的两个轴。从这个公式中，我们可以看出来高斯函数乘以一个余弦函数的作用是在频率域上，高斯函数延u轴方向进行了一个平移。这样，我们可以通过控制余弦函数的频率来调整gabor滤波器的中心频率了。
（2）线性特性
对于Gabor函数g（x，y）与它的傅里叶变换是G（u，v），那么根据傅里叶变换的线性特性：
令x‘=x*cos(a)+y*sin(a)，y‘=y*cos(a)-x*sin(a)，其中a是角度
g（x‘，y‘）的傅里叶变换就是G（u‘，v‘），其中u‘=u*cos(a)+v*sin(a)，v‘=v*cos(a)-u*sin(a)。
空域上，坐标（x,y）到坐标（x‘，y‘）的变换的几何意义是图像逆时针旋转角度a，频域上也是这样的。
了解了这两个特性，下面可以学习一下滤波器组的设计了。
2 滤波器组的设计
如上图所示：每一个圆代表一个Gabor滤波器，4个为一组，旋转6次就可以得到上图。通过上部分内容中的傅里叶变换的频移特性与线性性质，可以很容易理解这张图。
至于参数的求解，比较麻烦，可以参考《基于Gabor小波变换的纹理图像检索》这篇论文。
到于频率的选择，通常低频0.03（对应波的长度为33个像素），高频0.4（对应波的长度为25个像素）。
3 纹理特征的表示
以6方向，4尺度的滤波器组为例。得到Gabor滤波器后，把gabor滤波器与图像进行卷积，每个滤波器卷积后的图片求均值与方差，这样就可以得到一上48维的向量，作为这个图片的纹理特征。
本程序代码地址：https://github.com/zhihuiguan/gabor