不等式证明

证明当$0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$及$0<p<1$时$(\cos(\theta))^{p}\leq \cos(p\theta)$.

证明：设$f(\theta)=(\cos(\theta))^{p} - \cos(p\theta)$,则$f(0)=0$,计算$f‘(\theta)<0$