图算法初步总结

主要是对图算法做一总结.

1. 最基本的图算法思想是dfs和bfs，dfs组要是用于考察图的结构时使用而bfs一般用于求解无权最短路径问题.

2. 拓扑排序依赖于dfs算法，拓扑排序可以解决事件依赖关系，强连通分支问题以及单源最短路径问题.

3. 欧拉回路可以使用dfs解决.

4. 汉密尔顿回路的存在性可以用拓扑排序解决.
   

5. 强连通分支问题的解法可以使用拓扑排序的解法，也能使用tarjan，两者都会用到dfs.

6. 最小生成树问题可以使用kruskal或者prim来解决.

7. 单源最短路径问题可以使用Bellman-ford或者dijkstra来解决，但dijkstra不能解决负权环问题,两者都依赖于路径路径松弛技术.无环路图可以使用拓扑排序对Bellman-ford解法提速.

8. 单源最短路径问题也可以扩展来解决差分式约束系统.
   

9. 多源最短路径可以使用矩阵乘法或者Floyd-warshell来解决，两者都是动态规划解法.

10. 闭包传递问题的思想是如果只考虑是否可到，那么就可以将路径是否可达用0,1表示，通过与或运算来进行路径的递推。本的解法还是依赖于前面的算法.

11. 此外,对于不同场景使用回溯来减少路径搜索很重要.