【TSP】基于matlab禁忌搜索算法求解31城市旅行商问题【含Matlab源码 1143期】
一、简介
1 局部领域搜索
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
1.1 优点：
容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
局部开发能力强，收敛速度很快。
1.2 缺点：
全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
通过针对爬山法的分析，提出了TS搜索算法：
改进1：接受劣解。
改进2：引入禁忌表。
改进3：引入长期表和中期表。
2 TS算法的特点:
2.1 基本思想——避免在搜索过程中的循环
2.2 只进不退的原则,通过禁忌表实现
2.3 不以局部最优作为停止准则
2.4 邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能
TS算法构成要素:
(1)编码方式
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码
以自然数1~n分别代表n件物品，n个数加上 m-1个分割符号混编在一起，随机排列。 如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码
编码的每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。
如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。 从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
禁忌表的作用：防止搜索出现循环?
(1)记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁止返回
(2)表是动态更新的
(3)表的长度称为Tabu-Size
禁忌表的主要指标（两项指标）
禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素
禁忌长度：禁忌的步数
禁忌对象（三种变化）
以状态本身或者状态的变化作为禁忌对象
以状态分量以及分量的变化作为禁忌对象
采用类似的等高线做法，以目标值变化作为禁忌对象
禁忌长度:可以是一个固定的常数(T=c),也可以是动态变化的，可按照某种规则或公式在区间内变化。
禁忌长度过短，一旦陷入局部最优点，出现循环无法跳出；
禁忌长度过长，候选解全部被禁忌，造成计算时间较大，也可能造成计算无法继续下去。
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))<A(x，s)则S(x)是不受T表限制。即使s(x)∈T，仍可取 x=s(x)。A(x，s)称为渴望水平函数。
(6)停止准则
(1)给定最大迭代步数（最常用 ）
(2)设定某个对象的最大禁忌频率。
(3)设定适配值的偏离阈值。
二、源代码
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%禁忌搜索算法解决TSP问题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all; %清除所有变量
close all; %清图
clc; %清屏
C = [1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...
3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;...
2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;...
3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;...
3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;...
2370 2975]; %31个省会城市坐标
N=size(C,1); %TSP问题的规模,即城市数目
D=zeros(N); %任意两个城市距离间隔矩阵
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求任意两个城市距离间隔矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:N
for j=1:N
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+...
(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
end
end
Tabu=zeros(N); %禁忌表
TabuL=round((N*(N-1)/2)^0.5); %禁忌长度
Ca=200; %候选集的个数(全部领域解个数)
CaNum=zeros(Ca,N); %候选解集合
S0=randperm(N); %随机产生初始解
bestsofar=S0; %当前最佳解
BestL=Inf; %当前最佳解距离
figure(1);
p=1;
Gmax=1000; %最大迭代次数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%禁忌搜索循环%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
while p<Gmax
ALong(p)=func1(D,S0); %当前解适配值
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%交换城市%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
i=1;
A=zeros(Ca,2); %解中交换的城市矩阵
%%%%%%%%%%%%%%%%%求领域解中交换的城市矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
while i<=Ca
M=N*rand(1,2);
M=ceil(M);
if M(1)~=M(2)
A(i,1)=max(M(1),M(2));
A(i,2)=min(M(1),M(2));
if i==1
isa=0;
else
for j=1:i-1
if A(i,1)==A(j,1) && A(i,2)==A(j,2)
isa=1;
break;
else
isa=0;
end
end
end
if ~isa
i=i+1;
else
end
else
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%产生领域解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%保留前BestCaNum个最好候选解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
BestCaNum=Ca/2;
BestCa=Inf*ones(BestCaNum,4);
F=zeros(1,Ca);
for i=1:Ca
CaNum(i,:)=S0;
CaNum(i,[A(i,2),A(i,1)])=S0([A(i,1),A(i,2)]);
F(i)=func1(D,CaNum(i,:));
if i<=BestCaNum
BestCa(i,2)=F(i);
BestCa(i,1)=i;
BestCa(i,3)=S0(A(i,1));
BestCa(i,4)=S0(A(i,2));
else
for j=1:BestCaNum
if F(i)<BestCa(j,2)
BestCa(j,2)=F(i);
BestCa(j,1)=i;
BestCa(j,3)=S0(A(i,1));
BestCa(j,4)=S0(A(i,2));
break;
end
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%藐视准则%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if BestCa(1,2)<BestL
BestL=BestCa(1,2);
S0=CaNum(BestCa(1,1),:);
bestsofar=S0;
for m=1:N
for n=1:N
if Tabu(m,n)~=0
Tabu(m,n)=Tabu(m,n)-1;
%更新禁忌表
end
end
end
Tabu(BestCa(1,3),BestCa(1,4))=TabuL;
%更新禁忌表
else
for i=1:BestCaNum
if Tabu(BestCa(i,3),BestCa(i,4))==0
S0=CaNum(BestCa(i,1),:);
for m=1:N
for n=1:N
if Tabu(m,n)~=0
Tabu(m,n)=Tabu(m,n)-1;
%更新禁忌表
end
end
end
Tabu(BestCa(i,3),BestCa(i,4))=TabuL;
%更新禁忌表
break;
end
end
end
三、运行结果
四、备注
版本：2014a