压缩算法一览

做了zip压缩的功能后，突然对背后的原理和算法想了解下，于是学习总结如下：

具体的算法，可以先忽略，把每种算法的原理以及基本的数学知识先了解一遍，有兴趣的话，然后对每一种算法再详细学习和了解，甚至用程序去实现。

MD5

加密原理：以512位分组来处理输入的信息，且每一分组又被划分为16个32位子分组，经过了一系列的处理后，算法的输出由四个32位分组组成，将这四个32位分组级联后将生成一个128位散列值。

大致算法步骤如下：

1、补位

   设M为原始数据，N表示分组数，M= N*512+448

2、初始化MD缓存器

A ： 01 23 45 67

B：  89 ab cd ef

C：  fe dc ba 98

D： 76 54 32 10

3、数据处理

4个非线性函数F、G、H、I

RSA

加密原理：利用了单向函数正向求解很简单，反向求解很复杂的特性

对两个质数相乘容易，而将其合数分解很难的特点进行加密算法。N=p1*p2，已知p1、p2求n简单，已知n求p1、p2困难

(m^e)mod n=c，已知m、e、n求c简单，已知e、n、c求m很难

算法中用到的数学知识：

 2.1 关于互质关系

如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因数，我们就称这两个数是互质关系

2.2 欧拉函数Φ(n)

任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？

计算这个值的方式叫做欧拉函数，使用Φ(n)表示

2.3 欧拉定理：

如果两个正整数m和n互质，那么m的φ(n)次方减去1，可以被n整除。

2.4 费马小定理：

欧拉定理的特殊情况：如果两个正整数m和n互质，而且n为质数！那么φ(n)结果就是n-1。
那么也就是：

以上都是一些数学知识，作为理解算法的铺垫。

DES

DES密钥长度为56位，在形式上是一个64位数。DES以64位（8字节）为分组对数据加密，每64位明文，经过16轮置换生成64位密文，其中每字节有1位用于奇偶校验，所以实际有效密钥长度是56位。3DES可提供更高的安全性，但相应地，计算速度更慢。

算法描述：

1）输入64位明文数据，并进行初始置换IP；

2）在初始置换IP后，明文数据再被分为左右两部分，每部分32位，以L0，R0表示；

3) 在秘钥的控制下，经过16轮运算(f)；

4) 16轮后，左、右两部分交换，并连接再一起，再进行逆置换；

5) 输出64位密文。

AES

AES加密过程是在一个4×4的字节矩阵上运作，这个矩阵又称为体（state）”，其初值就是一个明文区块。算法过程中涉及到S盒变换、行变换、列变换等

备注：数学知识-矩阵，算法会经过多轮处理，如下图所示：

ECC

什么是ECC
ECC是Elliptic Curve Cryptography（椭圆曲线密码学）的缩写，是一种基于椭圆曲线数学的公开密钥加密算法，其本质是利用离散对数问题实现加密。

什么是椭圆曲线
Wolfram MathWorld（线上数学百科全书，http://mathworld.wolfram.com） 给出了非常精准的定义：
一条椭圆曲线就是一组被 y^2 = x^3 + ax + b 定义的且满足 4a^3 + 27b^2 ≠ 0 的点集。
4a^3 + 27b^2 ≠ 0 这个限定条件是为了保证曲线不包含奇点（在数学中是指曲线上任意一点都存在切线）。
椭圆曲线示例图：

不同的椭圆曲线对应不同的形状（b=1，a从2到-3)

阿贝尔群

阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一，是一种代数结构，由一个集合以及一个二元运算所组成。
如果一个集合或者运算是群的话，就必须满足以下条件（+ 表示二元运算）：
1、封闭性（closure），如果a和b被包含于群，那么a+b也一定是群的元素；
2、结合律(associativity)；
3、存在一个单位元（identity element）0，0与任意元素运算不改变其值的元素，即 a+0 = 0+a = a；
4、每个元素都存在一个逆元(inverse)；
5、交换律(commutativity)，即 a+b = b+a；

好了，数学知识铺垫到这。

我在这里抛砖引玉，做大概介绍，算法与数学关系太强了，用oop的思想来说，就是耦合度太高。因为很多算法，就是数学家在一起研究出来的。普通的同学，可能对数学知识望而却步，包括我在内。所以，一开始，我们没有必要完全搞清楚，先了解，然后慢慢泡，泡久了，就熟悉了，最后做到理解。只有理解了，后面才可能会应用好。