算法入门——二分：二分查找

二分查找

一、引子

　　设想一个猜数字游戏，A从给定的区间中选择一个数字，B要猜这个数，如果B猜的数大了，就高速B猜大了，如果B猜的数小于A选择的数，就告诉B猜小了。理论上经过有限次的猜数后，B一定可以猜到这个数。

二、算法思想

　　通过上述猜数字游戏可以发现B每次猜数字时，其实都对给定的区间进行了压缩，最终B通过不断压缩区间猜到了这个数字。所以二分法其实就是一种压缩区间的思想。

　　首先给出二分查找适用的范围：给出一个严格递增的序列A，要求从中找出给定的数X。当然你可以通过遍历一遍数组来实现这个算法，但是这样做算法效率就太低了。而对该算法的一种优化就是压缩区间思想。二分查找算法是基于有序序列的查找算法，接下来对算法进行描述：

　　1、定义三个指针left、mid、right，分别指向数组的左边界，中间点，有边界，所以开始时left=0、mid=(left+right)/2、right=n-1(这里n为数值长度)

　　2、拿mid指向的元素值与目标元素值进行比较

　　　　如果大于目标值：就向左压缩数组，令right=mid-1然后mid=(left+right)/2;

　　　　如果小于目标值：就向右压缩数组，令left=mid+1然后mid=(left+right)/2;

　　3、重复步骤2，直到left>right，此时如果未找到目标元素则说明没有该元素。

　　下面给出算法代码

 　　当然，此代码可以使用非递归方式实现。