[LeetCode]丑数 II&C++中priority_queue和unordered_set的使用

考虑到现实因素，LeetCode每日一题不再每天都写题解了（甚至有可能??掉题目？……）但对于非常有意思和新奇的做法，还是会尽量记录下来

问题

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：
输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：
输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示：
1 <= n <= 1690

思路及代码

解法一：打表

看到后第一眼是想要打表……

代码略

解法二：最小堆

要得到从小到大的第 n 个丑数，可以使用最小堆实现。

初始时堆为空。首先将最小的丑数 1 加入堆。

每次取出堆顶元素 x，则 x 是堆中最小的丑数，由于 2x, 3x, 5x也是丑数，因此将 2x, 3x, 5x 加入堆。

上述做法会导致堆中出现重复元素的情况。为了避免重复元素，可以使用哈希集合去重，避免相同元素多次加入堆。

在排除重复元素的情况下，第 n 次从最小堆中取出的元素即为第 n 个丑数。

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> factors = {2, 3, 5};
        unordered_set<long> seen;
        priority_queue<long, vector<long>, greater<long>> heap;
        seen.insert(1L);
        heap.push(1L);
        int ugly = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long curr = heap.top();
            heap.pop();
            ugly = (int)curr;
            for (int factor : factors) {
                long next = curr * factor;
                if (!seen.count(next)) {//count()返回给定主键出现的次数，也即next出现的次数，若为0则加入到容器中
                    seen.insert(next);
                    heap.push(next);
                }
            }
        }
        return ugly;
    }
};

解法三：三指针

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        // ans 用作存储已有丑数（从下标 1 开始存储，第一个丑数为 1）
        int[] ans = new int[n + 1];
        ans[1] = 1;
        // 由于三个有序序列都是由「已有丑数」*「质因数」而来
        // i2、i3 和 i5 分别代表三个有序序列当前使用到哪一位「已有丑数」下标（起始都指向 1）
        for (int i2 = 1, i3 = 1, i5 = 1, idx = 2; idx <= n; idx++) {
            // 由 ans[iX] * X 可得当前有序序列指向哪一位
            int a = ans[i2] * 2, b = ans[i3] * 3, c = ans[i5] * 5;
            // 将三个有序序列中的最小一位存入「已有丑数」序列，并将其下标后移
            int min = min(a, min(b, c));
            // 由于可能不同有序序列之间产生相同丑数，因此只要一样的丑数就跳过（不能使用 else if ）
            if (min == a) i2++; 
            if (min == b) i3++;
            if (min == c) i5++;
            ans[idx] = min;
        }
        return ans[n];
    }
}

C++中priority_queue的使用

下面大部分内容摘自互联网

priority_queue

对于这个模板类priority_queue，它是STL所提供的一个非常有效的容器。

作为队列的一个延伸，优先队列包含在头文件 中。

简述

优先队列是一种比较重要的数据结构，它是由二项队列编写而成的，可以以O(log n) 的效率查找一个队列中的最大值或者最小值，其中是最大值还是最小值是根据创建的优先队列的性质来决定的。

模板参数

优先队列有三个参数，其声明形式为：

priority_queue< type, container, function >

这三个参数，后面两个可以省略，第一个不可以。
其中：

type：数据类型；
container：实现优先队列的底层容器；
function：元素之间的比较方式；
对于container，要求必须是数组形式实现的容器，例如vector、deque，而不能使list。
在STL中，默认情况下（不加后面两个参数）是以vector为容器，以 operator< 为比较方式，所以在只使用第一个参数时，优先队列默认是一个最大堆，每次输出的堆顶元素是此时堆中的最大元素。

成员函数

假设type类型为int，则：

bool empty() const
//返回值为true，说明队列为空；
int size() const
//返回优先队列中元素的数量；
void pop()
//删除队列顶部（最大或最小）的元素，也即根节点
int top()
//返回队列中的顶部（最大或最小的）元素，但不删除该元素；
void push(int arg)
//将元素arg插入到队列之中；

大顶堆与小顶堆

大顶堆

//构造一个空的优先队列（此优先队列默认为大顶堆）
priority_queue<int> big_heap;   

//另一种构建大顶堆的方法
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > big_heap2;

小顶堆

//构造一个空的优先队列,此优先队列是一个小顶堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small_heap;  

需要注意的是，如果使用less和greater，需要头文件：

#include <functional>

基本类型优先队列的例子：

#include<iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{
    //对于基础类型 默认是大顶堆
    priority_queue<int> a;
    //等同于 priority_queue<int, vector<int>, less<int> > a;

    //      这里一定要有空格，不然成了右移运算符↓↓
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > c;  //这样就是小顶堆
    priority_queue<string> b;

    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        a.push(i);
        c.push(i);
    }
    while (!a.empty())
    {
        cout << a.top() << ‘ ‘;
        a.pop();
    }
    cout << endl;

    while (!c.empty())
    {
        cout << c.top() << ‘ ‘;
        c.pop();
    }
    cout << endl;

    b.push("abc");
    b.push("abcd");
    b.push("cbd");
    while (!b.empty())
    {
        cout << b.top() << ‘ ‘;
        b.pop();
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

结果：

4 3 2 1 0
0 1 2 3 4
cbd abcd abc

unordered_set容器

unordered_set 容器，可直译为“无序 set 容器”，即 unordered_set 容器和 set 容器很像，唯一的区别就在于 set 容器会自行对存储的数据进行排序，而 unordered_set 容器不会。

总的来说，unordered_set 容器具有以下几个特性：
1.不再以键值对的形式存储数据，而是直接存储数据的值；
2.容器内部存储的各个元素的值都互不相等，且不能被修改。
3.不会对内部存储的数据进行排序

对于 unordered_set 容器不以键值对的形式存储数据，读者也可以这样认为，即 unordered_set 存储的都是键和值相等的键值对，为了节省存储空间，该类容器在实际存储时选择只存储每个键值对的值。

另外，实现 unordered_set 容器的模板类定义在<unordered_set>头文件，并位于 std 命名空间中。这意味着，如果程序中需要使用该类型容器，则首先应该包含如下代码：

注意，第二行代码不是必需的，但如果不用，则程序中只要用到该容器时，必须手动注明 std 命名空间

#include <unordered_set>
using namespace std;

创建C++ unordered_set容器

前面介绍了如何创建 unordered_map 和 unordered_multimap 容器，值得一提的是，创建它们的所有方式完全适用于 unordereded_set 容器。不过，考虑到一些读者可能尚未学习其它无序容器，因此这里还是讲解一下创建 unordered_set 容器的几种方法。

1. 通过调用 unordered_set 模板类的默认构造函数，可以创建空的 unordered_set 容器。比如：

std::unordered_set<std::string> uset;

如果程序已经引入了 std 命名空间，这里可以省略所有的 std::。

由此，就创建好了一个可存储 string 类型值的 unordered_set 容器，该容器底层采用默认的哈希函数 hash 和比较函数 equal_to。

2. 当然，在创建 unordered_set 容器的同时，可以完成初始化操作。比如：

std::unordered_set<std::string> uset{ "http://c.biancheng.net/c/",
                                      "http://c.biancheng.net/java/",
                                      "http://c.biancheng.net/linux/" };

通过此方法创建的 uset 容器中，就包含有 3 个 string 类型元素。

通过此方法创建的 uset 容器中，就包含有 3 个 string 类型元素。

3. 还可以调用 unordered_set 模板中提供的复制（拷贝）构造函数，将现有 unordered_set 容器中存储的元素全部用于为新建 unordered_set 容器初始化。

例如，在第二种方式创建好 uset 容器的基础上，再创建并初始化一个 uset2 容器：

std::unordered_set<std::string> uset2(uset);

由此，umap2 容器中就包含有 umap 容器中所有的元素。

除此之外，C++ 11 标准中还向 unordered_set 模板类增加了移动构造函数，即以右值引用的方式，利用临时 unordered_set 容器中存储的所有元素，给新建容器初始化。例如：

//返回临时 unordered_set 容器的函数
std::unordered_set <std::string> retuset() {
    std::unordered_set<std::string> tempuset{ "http://c.biancheng.net/c/",
                                              "http://c.biancheng.net/java/",
                                              "http://c.biancheng.net/linux/" };
    return tempuset;
}

//调用移动构造函数，创建 uset 容器
std::unordered_set<std::string> uset(retuset());

注意，无论是调用复制构造函数还是拷贝构造函数，必须保证 2 个容器的类型完全相同。

4. 当然，如果不想全部拷贝，可以使用 unordered_set 类模板提供的迭代器，在现有 unordered_set 容器中选择部分区域内的元素，为新建 unordered_set 容器初始化。例如：

//传入 2 个迭代器，
std::unordered_set<std::string> uset2(++uset.begin(),uset.end());

通过此方式创建的 uset2 容器，其内部就包含 uset 容器中除第 1 个元素外的所有其它元素。

C++ unordered_set容器的成员方法

unordered_set 类模板中，提供了如表 所示的成员方法。

注意，此容器模板类中没有重载 [ ] 运算符，也没有提供 at() 成员方法。不仅如此，由于 unordered_set 容器内部存储的元素值不能被修改，因此无论使用哪个迭代器方法获得的迭代器，都不能用于修改容器中元素的值。

另外，对于实现互换 2 个相同类型 unordered_set 容器的所有元素，除了调用表 2 中的 swap() 成员方法外，还可以使用 STL 标准库提供的 swap() 非成员函数，它们具有相同的名称，用法也相同（都只需要传入 2 个参数即可），仅是调用方式上有差别。

下面的样例演示了表 2 中部分成员方法的用法：

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_set>
using namespace std;
int main()
{
    //创建一个空的unordered_set容器
    std::unordered_set<std::string> uset;
    //给 uset 容器添加数据
    uset.emplace("http://c.biancheng.net/java/");
    uset.emplace("http://c.biancheng.net/c/");
    uset.emplace("http://c.biancheng.net/python/");
    //查看当前 uset 容器存储元素的个数
    cout << "uset size = " << uset.size() << endl;
    //遍历输出 uset 容器存储的所有元素
    for (auto iter = uset.begin(); iter != uset.end(); ++iter) {
        cout << *iter << endl;
    }
    return 0;
}

程序执行结果为：

uset size = 3
http://c.biancheng.net/java/
http://c.biancheng.net/c/
http://c.biancheng.net/python/