题链

sa

• \(sa[i]\)表示排名\(i\)的开头
• \(rk[i]，x[i]\)表示\(i\)后缀所在的排名
• \(y[i]\)表示的第二段排名为\(i\)的开头
• \(c[i]\)为桶
  倍增

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
int n,m,x[N<<1],y[N<<1],sa[N],c[N],rk[N],hi[N];
char s[N];

int main(){
	scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); m=122;
	for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1) {
		int num=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
		for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n;i;i--) {
			sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
		}
		swap(x,y); 
		num=1; x[sa[1]]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++) {
			if(y[sa[i]]!=y[sa[i-1]]||y[sa[i]+k]!=y[sa[i-1]+k]) num++;
			x[sa[i]]=num;
		}
		if(num==n) break;
		m=num;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		printf("%d%c",sa[i],i==n?‘\n‘:‘ ‘);
	}
}

LCP,height

• \(LCP(i,j)\)表示\(sa[i...j]\)的最长公共前缀长度
• \(height[i]\) 表示\(LCP(i,i-1)\)
• \(h[i]\)表示\(height[rk[i]]\)

性质1:

性质2：

性质3：

用\(feel\)法可证明

	for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=x[i];
	for(int i=1,j,k=0;i<=n;i++) {
		if(rk[i]==1) {
			k=0; continue;
		}
		if(k) k--; j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) k++;
		hi[rk[i]]=k;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		printf("%d%c",hi[i],i==n?‘\n‘:‘ ‘);
	}