前言：

本文参考《信息学奥赛一本通·金牌导航》。

正文：

Manacher 算法：

概念：

Manacher 算法，经常被称作马拉车，可以以 \(\mathcal{O}(n)\) 的时间复杂度求出字符串关于回文子串一类的问题。

介绍：

首先举个例子，设字符串 \(s=\texttt{bbdkd}\)。

在这里面，有偶回文子串 \(\texttt{bb}\)、奇回文子串 \(\texttt{dkd}\)，在计算的过程中还要对奇偶问题进行讨论太过于麻烦，所以可以在每个字符之间加入特殊字符（首尾特殊字符可以作边界）：

再设 \(R_i\) 表示以第 \(i\) 位字符为中心的最长回文的半径。对应上面的 \(s‘\) 可以得到：