题目介绍

• 题目链接

  https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805498207911936

• 题目考点

  队列和模拟，重难点在于模拟而非队列

• 题目难度

  PAT甲级30分

• 题目大意

  • 有N个窗口，每个窗口最多允许M个人站在黄线前排队，剩下的客户在黄线外等候。
  • 客户进入黄线时会选择人数最少的窗口排队，如果有重复，就选择索引最小的窗口
  • 客户\(C_i\)办理业务需要\(T_i\)分钟。
  • 前N个客户在8:00开始服务。
  • 请计算某个客户结束服务的时间。

• 输入

  • N：正整数，不超过20，服务窗口的数量
  • M：正整数，不超过10，每个服务窗口前最多有几个人等待
  • K：正整数，不超过1000，顾客的数量，顾客索引为[1,K]
  • Q：要查询的顾客服务完成时间的数量
  • K个正整数：每个顾客完成服务需要几分钟
  • Q个正整数：需要查询的Q个顾客

• 输出

  按HH:MM的格式输出Q个顾客完成服务的时间，如果在17:00之前还没有开始服务，则输出Sorry。

题解

解题思路

• 题目中有一个信息并没有十分明确地表达出来：黄线外的客户进入黄线以内时，索引小的人优先。根据这一点，所以从1到K遍历客户就可以。

• 整体思路：计算出所有客户完成服务的时间，最后进行Q个查询并根据分钟数输出完成服务的时间（或sorry）

• 如何计算出所有客户完成服务的时间？其实是个模拟题，核心在于入队，入队分2个阶段。

• 为什么核心是入队？某客户完成服务的时间取决于它前面1个客户完成服务的时间。而在某客户入队时，该客户前面就是队尾客户，所以该客户完成服务的时间=队尾客户完成服务的时间+该客户的服务时长。如果入队时队伍是空的，那该客户完成服务的时间就等于其服务所需时长。

• 入队第1阶段是前N×M个客户入队

  无需等待黄线，只需按照客户索引顺序依次入队，其中前N个客户是在8:00开始服务。

  如何让这些客户正确地排队呢？用2层循环。内循环：在n个窗口中选择窗口（从1到N）入队。外循环：使内循环重复m次达到n×m的效果。这样就实现了“选择人数最少、索引最小的窗口”的要求。

  在客户入队时，我们需要不断更新客户索引，所以当已经没有客户时（即客户索引超过K时）要停止入队；另外所有窗口排满时也要停止入队，这通过双循环的判断条件实现。

• 入队第2阶段是剩下的客户入队

  假如还有剩下的客户（即客户索引还未超过K时），那就要找出队伍最短的窗口，让下一个客户入队。

  如何找到队伍最短的窗口呢？在该方法中，并不是通过比较n个窗口的排队长度。因为如果还剩有客户就说明每个窗口都是满的，那队伍最短就没有意义了。而最快有客户结束服务的窗口（如果有重复，就选索引最小的窗口）就是队伍最短的窗口，也就是找到哪个窗口队首客户完成服务的时间最早。

• 其它

  • 关于题目

    好久没做题目了，脑子和手都很生疏。看到这道题，我就想起来数学建模里做过的题、排队论什么的。思路很乱，我很自闭，这份题解的核心在于抓住了入队的规律。如果是更复杂的排队论问题，也许就需要模拟，模拟出一个时钟，然后某一分钟遍历所有窗口？这种思路确实可以，但效率不高。

  • 关于算法题

    脱离这道题来讲，模拟题（可能大多数算法题也是）都是找规律，然后用规律去求结果。

// Problem: PAT Advanced 1014
// URL: https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805498207911936
// Tags: 队列

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

queue<int> window[20]; // n个窗口，每个窗口是一个排队队列
int processingTime[1001]; // k个客户需要的分钟数，index为[1,k]
int finishTime[1001]; // k个客户结束服务的时间，index为[1,k]

int main()
{
    // 变量定义并初始化
    int customerIndex = 1; // 客户索引，后面用来遍历客户
    int n, m, k, q; // 窗口个数、单个窗口队伍最大长度、客户数量、查询数量
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &k, &q);
    for (int i=1; i <= k; i++)
        scanf("%d", processingTime+i);

    // 处理前n×m个客户（内循环：在n个窗口中选择1个窗口入队。外循环：使内循环重复m次达到n×m的效果）
    while(m--){
        for (int j=0; j < n && customerIndex <= k; j++){ // 客户优先选择队伍最短、索引最小的窗口
            if (window[j].empty()){ // 如果队伍是空的，那该客户在8:00开始服务，其完成服务的时间就等于其服务时长
                finishTime[customerIndex] = processingTime[customerIndex];
            }
            else{
                finishTime[customerIndex] = finishTime[window[j].back()] + processingTime[customerIndex]; // 该客户完成服务的时间=队尾客户完成服务的时间+该客户的服务时长
            }
            window[j].push(customerIndex); // 当前客户入队
            customerIndex++; // 更新客户索引（考虑下一位客户）
        }
    }

    // 如果还剩有客户的话，处理剩下的客户
    while(customerIndex <= k){
        int quickestFinishTime = finishTime[window[0].front()], quickestWindow = 0; // 找出队伍最短的窗口
        for (int i=1; i < n; i++){
            if (finishTime[window[i].front()] < quickestFinishTime){
                quickestFinishTime = finishTime[window[i].front()];
                quickestWindow = i;
            }
        }
        finishTime[customerIndex] = finishTime[window[quickestWindow].back()] + processingTime[customerIndex]; // 记录当前客户结束服务的时间
        window[quickestWindow].pop();
        window[quickestWindow].push(customerIndex);
        
        customerIndex++;
    }

    int query_customer;
    while(q--){
        scanf("%d", &query_customer);
        if (finishTime[query_customer] - processingTime[query_customer] < 540){
            printf("%02d:%02d\n", finishTime[query_customer]/60+8, finishTime[query_customer]%60);
        }else{
            printf("Sorry\n");
        }
    }
    return 0;
}

参考链接

• https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/54561626

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