题解 AT4529 【Grid 1】

分析

我们看到这道题，很容易想到一个广为人知的算法DFS！！

但是我们悄悄看一眼数据范围，脑子里思考一下，会超时

那我们怎么办呢?

我们来看一看到达一个格子的方案是从哪里来的?

发现一个格子的到达的方案总数是它上面的格子的方案总数加上左边的格子的方案总数

这不就是一个动态规划的简单题吗?

我们定义\(dp_{i,j}\)表示坐标为\((i,j)\)的格子的到达的方案总数。

于是我们就得到了一个转移公式\(dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i,j-1}\)。

但值得注意的是，我们的地图中有一些格子是无法到达的，这是要将这个格子的\(dp\)值赋为\(0\)，这样就不会对之后的操作有影响了。

最后注意\(dp_{1,1}\)要赋为\(1\)，一开始就在\((1,1)\)处，算作一种方案

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h, w, dp[1005][1005];
char c[1005][1005];
int main()
{
    cin >> h >> w;
    for(int i = 1; i <= h; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= w; j ++)
        {
            cin >> c[i][j];
        }
    }
    dp[1][1] = 1;//初始值
    for(int i = 1; i <= h; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= w; j ++)
        {
            if(c[i][j] == ‘#‘ || (i == 1 && j == 1)) continue;//特殊处理，在上文中有提到。
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) % (1000000007);//状态转移(记得取模!!)
        }
    }
    cout << dp[h][w] << endl;//输出
    return 0;
}