Codeforces Round #678 (Div. 2) C. Binary Search (二分,组合数)

题意:有长度\(n\)的序列,让你构造序列,使得二分查找能在\(pos\)位置找到值\(x\).问最多能构造出多少种排列?

题解:题目给出的\(pos\)是固定的,所以我们可以根据图中所给的代码来进行二分,确定有多少数小于\(x\)和大于\(x\),然后根据排列组合即可算出答案.

代码:

int n,x,pos;
ll fac[N];

ll f[N],invf[N];
ll fpow(ll a,ll k){
	ll res=1;
	while(k){
		if(k&1) res=(res*a)%mod;
		k>>=1;
		a=a*a%mod;
		//cout<<1<<endl;
	}
	return res;
}

void init(int n){
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		f[i]=f[i-1]*i%mod;
	}
	invf[n]=fpow(f[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;--i){
		invf[i]=invf[i+1]*(i+1)%mod;
	}
}


ll C(int n,int k){
	if(k<0 || k>n) return 0;
	return f[n]*invf[k]%mod*invf[n-k]%mod;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>x>>pos;
    init(n);

    int l=0,r=n;
    int L=0,R=0;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(mid<=pos){
            if(mid!=pos) L++;
            l=mid+1;
        }
        else R++,r=mid;
    }

    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        fac[i]=fac[i-1]%mod*i%mod;
    }

    cout<<C(x-1,L)%mod*fac[L]%mod*C(n-x,R)%mod*fac[R]%mod*fac[n-L-R-1]%mod<<endl;

    return 0;
}