单中值等式证明的辅助函数构造

单中值等式的证明中需要进行辅助函数的构造，此处给出辅助函数构造的通用方法。

（1）将中值等式中的变量改为x，并令y=f(x)，可得到与之匹配的微分方程；

（2）解这个微分方程，并把通解表示为G(x,y)=C的形式；

（3）令辅助函数F(x)=G(x,f(x))；

（4）确定F(x)满足罗尔定理的区间，则在这个区间内所求的中值等式成立。