题目大意

给出一个长度为 \(m\) 的数字串 \(A\) ， 问有多少个长度为 \(n\) 的数字串 \(X\) ，满足 \(A\) 不为 \(X\) 的子串，请对答案 \(\bmod k\) 。
\(1 \leq n \leq 10^9\) ， \(1 \leq m \leq 20\) ， \(1 \leq k \leq 1000\) ， \(0 \leq A_i,X_i \leq 9\) 。
?

题解

设 \(f(i,k)\) 表示 \(X\) 前 \(i\) 位中最后 \(k\) 位匹配到 \(A\) 的前 \(k\) 位，即 \(X_{i} = A_{k},X_{i - 1} = A_{k- 1},\dots,X_{i - k+1} = A_1\) 。
设 \(g(k,j)\) 表示匹配到 \(A\) 的前 \(k\) 位，加入一个字符后，变为匹配到 \(A\) 的前 \(j\) 位的方案数。
容易得到