[模板] manacher算法

1. 在字符串的头部插入‘$‘,在每个字符之间插入‘#‘.

2. 用p数组记录以某点为中心的最长回文半径,会发现,最长回文子串长度\(maxlenth=p[i]-1\).

3. 那么如何去求p数组呢?我们遍历每个字符,记录回文串能延伸到的最右端的位置\(mx\),之后我们再去判断.

4. (1) mx>i: 1:i的右边界小于mx,那么因为在mx的范围内都是回文串,所以当前的p[i]一定等于对称位置的p[j] (之前已经找过了).

?

? 2:i的右边界大于mx,那么我们可以现将p[i]取为\(mx-i\),然后再去判断\(mx\)的右边是否为回文即可.

?

(2)i超出\(mx\)的边界,那我们只能去暴力判断\(mx\)的右边了

5. 记得更新\(mx\),然后维护\(p[i]-1\)的最大值即可得到最长回文串的长度.

6. 代码:

   char s[N];
   char str[N];
   int id,mx;
   int p[N];
   int j;
   
   void init(){
   	id=0;mx=0;
   	me(str,0,sizeof(str));
   	me(p,0,sizeof(p));
   	int len=strlen(s);
   	str[0]=‘$‘;
   	str[1]=‘#‘;
   	j=2;
   	for(int i=0;i<len;++i){
   		str[j++]=s[i];
   		str[j++]=‘#‘;
   	}
   }
   
   void manacher(){
   	for(int i=0;i<j;++i){
   		if(i<mx) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
   		else p[i]=1;
   		for(;str[i+p[i]]==str[i-p[i]];p[i]++)
   		if(i+p[i]>mx){
   			mx=i+p[i];
   			id=i;
   		}
   	}
   }
   
   int main() {
       //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
   	scanf("%s",s);
   
   	init();
   	manacher();
   
   	int ans=0;
   
   	for(int i=0;i<j;++i){
   		ans=max(ans,p[i]);
   	}
   
   	printf("%d\n",ans-1);
   
       return 0;
   }