数据结构与算法(十七):B树,B+树

时间:2020-07-26 01:29:40   收藏:0   阅读:74

一、什么是多路查找树

二叉树有诸多便利之处,但是当二叉树节点极多时,二叉树的构建速度就会受影响,而且过高的层数也会导致对树的操作效率降低。

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对于树的查找而言,树的高度决定了查找的时间下限,但是同样数量的节点,如果要高度小那每一层容纳的节点就要多,而二叉树每一层固定的节点数导致的高度难以降低,为此每一个节点都能拥有多个子节点的多叉树(multi way tree)就出现了.

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B树,B+树都是多叉树

二、B树

B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。

2-3树是最简单的B树,它具有以下特点:

我们以数列{16,24,12,32,14,26,34,10,8,28,38,20}构建2-3树为例:

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对于2-3树插入的特点,我们举几个具有代表性的例子:

除了2-3树以外,还有一种2-3-4树也是B树的一种,相比2-3树,它多了一个包含能3个数据项与四个子节点的四节点:

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由于B树的关键字集合可以分布在整颗树上,如果查找的数据离根节点很近,此时查找会比B+树快

三、B+树

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B+树具有以下特点:

相对B树,B+具有以下优点

  1. B+树查询速度更稳定:B+所有关键字数据地址都存在叶子节点上,所以每次查找的次数都相同
  2. B+树的层级更少:相较于B树B+每个非叶子节点存储的关键字数更多,树的层级更少所以查询数据更快;
  3. B+树天然具备排序功能:B+树所有的叶子节点数据构成了一个有序链表,在查询大小区间的数据时候更方便,数据紧密性很高,缓存的命中率也会比B树高
  4. B+树全节点遍历更快:B+树遍历整棵树只需要遍历所有的叶子节点即可,而不需要像B树一样需要对每一层进行遍历,这有利于数据库做全表扫描

也由于这些优点,在mysql中,索引实现是基于B+树的。

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