ACwing（基础）--- 染色法判断二分图

二分图的概念

• 奇数环：由奇数条边形成的一个环
• 将所有点分成两个集合，使得所有边只出现在集合之间，就是二分图
• 一定不含有奇数环，可能包含长度为偶数的环， 不一定是连通图
• 二分图：当且仅当图中不含有奇数环，两个集合内部的内部没有边

染色法

• 时间复杂度是O（n+m）

代码思路：
染色可以使用1和2区分不同颜色，用0表示未染色
遍历所有点，每次将未染色的点进行dfs, 默认染成1或者2
由于某个点染色成功不代表整个图就是二分图,因此只有某个点染色失败才能立刻break/return
染色失败相当于至少存在2个点染了相同的颜色

DFS版本

#include<iostream>
#include<cstring>
#define mm(a,x) memset(a,x,sizeof a)

using namespace std;
const int N = 10010,M = 20010;

int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int color[N];

void add(int a,int b){
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool dfs(int u,int c){
	color[u]=c;
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
		int j = e[i];
		if(!color[j]){
			if(!dfs(j,3 - c)) return false;
		}
		else if(color[j] == c) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	mm(h,-1);
	while(m--){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b),add(b,a);
	}
	bool flag=true;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!color[i]){
			if(!dfs(i,1)){
				flag=false;
				break;
			}
		}
	}
	if(flag) puts("Yes");
	else puts("No");
	
	return 0;
}