P4198 楼房重建 |线段树

题目描述

小 A 的楼房外有一大片施工工地，工地上有 \(N\) 栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小 A 在平面上 (\((0,0)\) 点的位置，第 \(i\) 栋楼房可以用一条连接 \((i,0)\) 和 \((i,H_i)\) 的线段表示，其中 \(H_i\)? 为第 \(i\) 栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于 \(0\) 的点与 \((0,0)\) 的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

施工队的建造总共进行了 \(M\) 天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为 \(0\)。在第 \(i\) 天，建筑队将会将横坐标为 \(X_i\)? 的房屋的高度变为 \(Y_i\)（高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做）。请你帮小 A 数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？
输入格式

第一行两个正整数 \(N,M\)。

接下来 \(M\) 行，每行两个正整数 \(X_i,Y_i\)?。
输出格式

\(M\) 行，第 \(i\) 行一个整数表示第 \(i\) 天过后小 A 能看到的楼房有多少栋。

是一道线段树好题

\(O(n*log^2)\)

巧妙利用线段树

把答案合并起来

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
#define db double
#define int long long
struct seg{
	int l,r,sum;
	db Max;
	#define l(x) tree[x].l
	#define r(x) tree[x].r
	#define sum(x) tree[x].sum
	#define Max(x) tree[x].Max
}tree[N<<2];
#define ls (p<<1)
#define rs ((p<<1)|1)
#define mid ((l(p)+r(p))>>1)
void build(int p,int l,int r){
	l(p)=l,r(p)=r;
	if(l==r){ Max(p)=0; return; }  
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
}
int query(int p,db Max){
	if(Max(p)<=Max)return 0;
	if(l(p)==r(p))return Max(p)>Max;
	else if(Max(ls)<=Max)return query(rs,Max);
	return query(ls,Max)+sum(p)-sum(ls);
}
void update(int p,int pos,db d){
	if(l(p)==pos&&pos==r(p)){
		Max(p)=d,sum(p)=1;
		return;
	}
	if(pos<=mid)update(ls,pos,d);
	else update(rs,pos,d);
	Max(p)=max(Max(ls),Max(rs));
	sum(p)=sum(ls)+query(rs,Max(ls));
}
int n,m;
signed main(){
	cin>>n>>m;
	build(1,1,n);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		update(1,x,(db)y/x);
		printf("%lld\n",sum(1));
	}
	return 0;
}