算法第四章上机实践报告

一、实践题目

程序存储问题

二、问题描述

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

三.算法描述

贪心选择性质：

证明：

设A是最优解，且A中最先放入磁带的是程序k。

若k = 1，则最优解包含程序1，即A是一个以贪心选择开始的最优解。

若k＞1    最优解不包含程序1，令B=A–{k}∪{1}，因为程序 1 的长度小于程序 k 的长度，且 A中的程序个数与B相同，故B也是一个最优解，而B包含程序1，故总存在以贪心选择开始的最优存储方案。

最优子结构性质：

证明：

假设A‘ 不是P’ 的最优解，设B’ 是P‘ 的最优解，且 | B‘ | > | A‘ |, 则 B’  ∪ ｛1｝ 是 P的解，且| B‘ | + 1 > | A |, 这与A是最优解矛盾，故A‘ = A - ｛1｝是 P’ = ｛2, 3， ...，n｝的一个最优解。

四、算法时间及空间复杂度分析

由程序存储问题的贪心选择性质和最优子结构性质，容易证明算法的正确性，算法的主要计算量在于将程序依照长度从小到大排序，所以算法的时间复杂度为O(nlogn)。没有使用辅助空间，空间复杂度为O(1)。

五、心得体会

本次上机实验是为了巩固对贪心算法的掌握程度，用该算法解决问题时最重要的是贪心策略的确定，只要确定了贪心策略，每次根据贪心策略选择目前最优的解即可得到整体最优解。