hdu2281 Squre Number——Pell方程

时间：2019-10-10 20:08:18 收藏：0 阅读：63

题意

输入一个 $N$，求最大的 $n$（$n \leq N$）和 $x$，使得 $x^2 = \frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}$.

分析

将右边式子的分子求和化简，有：$x^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.

变换成：$(4n+3)^2-48x^2 = 1$.

这就是佩尔方程的形式，且样例给出了最小整数解(7, 1)。

求出long long范围内的所有解（也就9个）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n;
vector<ll>nn, xx;

void init()
{
    ll pre_x = 7, pre_y = 1;
    nn.push_back(1), xx.push_back(1);
    for(int i;;i++)
    {
        ll tmpx = pre_x*7 + pre_y*1*48;
        ll tmpy = pre_x*1 + pre_y*7;
        if(tmpx < 0)  break;
        if((tmpx-3)%4 == 0)
        {
            nn.push_back((tmpx-3)/4);
            xx.push_back(tmpy);
        }
        pre_x = tmpx; pre_y = tmpy;
    }
    nn.push_back((ll)1e18+5);  //设置一个边界
}

int main()
{
    init();
    //printf("%d\n", nn.size());
    while(scanf("%lld", &n) == 1 && n)
    {
        for(int i = 0;i < nn.size();i++)
        {
            if(n < nn[i])
            {
                printf("%lld %lld\n", nn[i-1], xx[i-1]);
                break;
            }
        }
    }
}

参考链接：https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/88723480