使用MATLAB设计FIR滤波器
1. 采用fir1函数设计，fir1函数可以设计低通、带通、高通、带阻等多种类型的具有严格线性相位特性的FIR滤波器。语法形式：
b = fir1(n, wn)
b = fir1(n, wn, ‘ftype’)
b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window)
b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window, ‘noscale’)
参数的意义及作用：
- b：返回的FIR滤波器单位脉冲响应，脉冲响应为偶对称，长度为n+1；
- n：滤波器的介数；
- wn：滤波器的截止频率，取值范围为0<wn<1，1对应信号采样频率一半。如果wn是单个数值，且ftype参数为low，则表示设计截止频率为wn的低通滤波器，如果ftype参数为high，则表示设计截止频率为wn的高通滤波器；如果wn是有两个数组成的向量[wn1 wn2]，ftype为stop，则表示设计带阻滤波器，ftype为bandpass，则表示设计带通滤波器；如果wn是由多个数组成的向量，则根据ftype的值设计多个通带或阻带范围的滤波器，ftype为DC-1，表示设计的第一个频带为通带，ftype为DC-0，表示设计的第一个频带为阻带；
- window：指定使用的窗函数，默认为海明窗；
- noscale：指定是否归一化滤波器的幅度。
示例：
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N=41; %滤波器长度 fs=2000; %采样频率 %各种滤波器的特征频率 fc_lpf=200; fc_hpf=200; fp_bandpass=[200 400]; fc_stop=[200 400]; %以采样频率的一半，对频率进行归一化处理 wn_lpf=fc_lpf*2/fs; wn_hpf=fc_hpf*2/fs; wn_bandpass=fp_bandpass*2/fs; wn_stop=fc_stop*2/fs; %采用fir1函数设计FIR滤波器 b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf); b_hpf=fir1(N-1,wn_hpf,‘high‘); b_bandpass=fir1(N-1,wn_bandpass,‘bandpass‘); b_stop=fir1(N-1,wn_stop,‘stop‘); %求滤波器的幅频响应 m_lpf=20*log(abs(fft(b_lpf)))/log(10); m_hpf=20*log(abs(fft(b_hpf)))/log(10); m_bandpass=20*log(abs(fft(b_bandpass)))/log(10); m_stop=20*log(abs(fft(b_stop)))/log(10); %设置幅频响应的横坐标单位为Hz x_f=0:(fs/length(m_lpf)):fs/2; %绘制单位脉冲响应 subplot(421);stem(b_lpf);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘); subplot(423);stem(b_hpf);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘); subplot(425);stem(b_bandpass);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘); subplot(427);stem(b_stop);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘); %绘制幅频响应曲线 subplot(422);plot(x_f,m_lpf(1:length(x_f)));xlabel(‘频率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8); subplot(424);plot(x_f,m_hpf(1:length(x_f)));xlabel(‘频率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8); subplot(426);plot(x_f,m_bandpass(1:length(x_f)));xlabel(‘频率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8); subplot(428);plot(x_f,m_stop(1:length(x_f)));xlabel(‘频率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8); |
2. 采用fir2函数设计，函数算法是：首先根据要求的幅频响应向量形式进行插值，然后进行傅里叶变换得到理想滤波器的单位脉冲响应，最后利用窗函数对理想滤波器的单位脉冲响应激进型截断处理，由此得到FIR滤波器系数。fir2函数的语法形式：
b = fir2(n, f, m)
b = fir2(n, f, m, window)
b = fir2(n, f, m, npt)
b = fir2(n, f, m, npt, window)
b = fir2(n, f, m, npt, lap)
b = fir2(n, f, m, npt, lap, window)
各项参数的意义及作用：
- n及b：滤波器的介数，返回值b为滤波器系数，长度为n+1。注意：当设计的滤波器在归一化频率为1处的幅度值不为0时，n不能为奇数；
- f及m：f取值在0~1之间，对应为滤波器的归一化频率；m是长度与f相同的向量，用于设置对应频段范围内的理想幅值；
- window：用于指定窗函数的种类，默认是海明窗；
- npt：正整数，用于指定对幅度响应进行插值时的插值点个数，默认是512；
- lap：正整数，用于指定对幅度响应进行插值时，对于不连续点转变成连续时的点数，默认25
示例：
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N=120; %滤波器阶数 fc=[0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 1]; %截止频率 mag=[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125 ]; %理想滤波器幅度 b=fir2(N,fc,mag); %设计海明窗滤波器 freqz(b); %绘制频率响应曲线 |
3. 采用kaiserord函数设计，凯塞窗具有可调参数选项，可根据相关算法，先选择过渡带、容限参数，并根据这些参数计算出凯塞窗的值，以及滤波器阶数，语法形式：
[n, wn, beta, filtype] = kaiserord(f, a, dev, fs)
各项参数的意义和作用：
- f及fs：如果f是一个向量，则其中的元素是待设计的过渡带的起始点和结束点；如果没有fs参数，f中元素的取值范围是0~1，即相对于采样频率一半的归一化频率；如果有fs参数，则fs为信号采样频率，f中元素即为实际的截止频率；
- a：是一个向量，用于指定过渡带频率段的理想幅度值；
- dev：是一个向量，用于指定通带或阻带内的容许误差；
- n：设计的最小阶数；
- wn：向量，计算得到的滤波器截止频率点；
- beta：计算得到的值；
- ftype：根据设计要求得到的滤波器类型参数
4. 采用firpm函数设计，采用最大误差最小准则进行滤波器设计，语法形式：
b = firpm(n, f, a)
b = firpm(n, f, a,w)
b = firpm(n, f, a,’ftype’)
b = firpm(n, f, a, w, ‘ftype’)
[b, delta] = firpm(…)
各项参数的意义及作用：
- n及b：滤波器阶数；
- f及a：两个长度相同向量，f取值0~1之间，对应滤波器的归一化频率，a用于设置对应频段范围内的理想幅值；
- w：长度为f的一半，实现对应频段幅度值的权值；
- ftype：指定滤波器结构类型，如果没有设置该参数，表示设计偶对称脉冲响应滤波器；如果设置为hilbert，则表示设计奇对称结构的滤波器，具有相移特性；
- delta：返回滤波器最大容限值
示例：
利用凯塞窗函数设计低通FIR滤波器，过渡带为1000~1500Hz，采样频率为8000Hz，通带容限最大为0.01，阻带容限最大为0.05.利用海明窗及firpm函数设计相同的低通滤波器，截止频率为1500Hz，滤波器阶数为凯塞窗函数求取的值。
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fs=8000; %采样频率 fc=[1000 1500]; %过渡带 mag=[1 0]; %窗函数的理想滤波器幅度 dev=[0.01 0.05]; %纹波 [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,fs); %获取凯塞窗参数 fpm=[0 fc(1)*2/fs fc(2)*2/fs 1]; %firpm函数的频段向量 magpm=[1 1 0 0]; %firpm函数的幅值向量
%设计凯塞窗及海明窗滤波器 h_kaiser=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta)); h_hamm=fir1(n,fc(2)*2/fs); %设计最优滤波器 h_pm=firpm(n,fpm,magpm); %求滤波器的幅频响应 m_kaiser=20*log(abs(fft(h_kaiser,1024)))/log(10); m_hamm=20*log(abs(fft(h_hamm,1024)))/log(10); m_pm=20*log(abs(fft(h_pm,1024)))/log(10);
%设置幅频响应的横坐标单位为Hz x_f=[0:(fs/length(m_kaiser)):fs/2]; %只显示正频率部分的幅频响应 m1=m_kaiser(1:length(x_f)); m2=m_hamm(1:length(x_f)); m3=m_pm(1:length(x_f)); %绘制幅频响应曲线 plot(x_f,m1,‘-‘,x_f,m2,‘-.‘,x_f,m3,‘--‘); xlabel(‘频率(Hz)‘);ylabel(‘幅度(dB)‘); legend(‘凯塞窗‘,‘海明窗‘,‘最优滤波器‘); grid; |
