关于 3 5 7游戏的最新研究
首先，用排列组合的方法作这种问题存在一个误区，即Cn或者An都不能很好地对3
5 7这三个集合很好的全面照顾，其实原理很简单，首先让我们来看2：
2=0+2=1+1
3=0+3=1+2=1+1+1
4=0+4=1+3=2+2=1+1+1+1
……………………………………………………
依此类推，有n共有n种组合供两个游戏玩家分享，所以就 3 5 7而言，共有3*5*7种组合可以分摊给这两个玩家，显而易见3*5*7是不包含偶数的奇数，而对于加法原则有奇数=奇数*偶数+任意数*偶数+奇数*奇数
其中，奇数*奇数是必不可缺的，所以，在没有偶数干扰的情况下，那么，就是两个人在一起所拿得次数的和一定是奇数，因此，显而易见，谁先拿谁赢，破坏这个规则的唯一办法是：
制造奇数个偶数，即，拿偶数张牌的次数如果是奇数，那么，就反败为胜。
举例：
如果先拿得人第一次拿了偶数的牌，那么，他就失去了主动权，因为，第二个人可以拿奇数的牌得到主动权，接下来，如果某一方出现了偶数的牌，紧接着的一方只要跟着出偶数的牌就能够保证主动权。
简单而言，比如有a和b，a拿了1张牌，b拿1张牌，这时牌的组合保持着奇数*偶数的规律，即拿了两次，是偶数，而拿得都是奇数，这时，a出现了失误，拿了2(偶数)张牌，等于说，在奇数=奇数*偶数+任意数*偶数+奇数*奇数这个公式中出现了任意数*偶数的组合，那么，只要b不跟着出偶数，那么就有奇数（次数）*偶数（牌数）的存在，则奇数+奇数=偶数，所以b拿到了主动权。
例子详细说明：
所剩牌
所拿牌
3 5
7 a
b
3 4
7 1
0
3 4 6 1 1
3 2 6
1+2 1
注意，这时候a主动拿了偶数的牌，如果b不予“合作”，拿奇数，即：
3 2 5 1+2 1+1
请注意以下，各方均为在最大努力上使对方不胜利的情况：
如果a拿走2其中的一个1那么出现了1 3 5，这种情况肯定会输，如果拿走2的全部，那么就制造机会给b出现3
3一对也是输（这个那个人已经说过），如果拿走3其中的一个1，那么也是制造了2 2的机会，如果拿走了3其中的一个2，那么就有1 2
5，一会儿再证明，如果拿走5其中的一个2，制造了3 3的机会，如果拿走5其中的一个1，那么出现了2 3 4的局面，一会儿证明，如果拿走了5其中的4，那么出现了1
2 3的局面，如果拿走5其中的3，也是 2 2的机会，不可以。
关于 1 2
5 ，2 3 4 ， 1 2 3三种情况的证明:
a b
1 2 5
1 2
3 0
2
在这种情况下,如果a拿走1,那么显然
2 3输定,如果a拿走2其中一个1,造成了1 1 3的局面,b可以用1 1 1吃定a,如果a拿走了2的全部, 就有了 1
3组合,这样b只需要拿成11照样吃定a,如果a从3入手也是不可以的,详细不说了.所以说,制造了1 2 3肯定会赢.
a b
2 3
4
同样的b可以制造1
2 3让a失败
a
b
1 2
3只有这种情况下a才可以取得胜利.
综上看来,在
所剩牌
所拿牌
3 5
7 a
b
3 4
7 1
0
3 4 6 1 1
3 2 6
1+2 1
注意，这时候a主动拿了偶数的牌，如果b不予“合作”，拿奇数，即：
3 2 5 1+2 1+1
的情况下,a如果还要取得胜利,唯一的办法就是从5其中拿走4这是为什么呢?,因为a其中一次拿走2这个偶数扰乱了他原来的胜利基础所以只有再拿一偶数才能扳回胜局.
说了这么多,结论也很简单,就是在3 5 7甚至3 5 7
9这些情况之下，因为最终的次数肯定可以是奇数，所以先拿得人肯定赢，而唯一能扰乱的办法就是出现奇数次的偶数情况，并设法制止再次出现单次的偶数使偶数的次数又变成了偶数，那样偶数+奇数=奇数，胜局还是不能够改变。
另外，在有1参与的情况下，如1 3 5， 1 3 5 7，是不是因为总共的次数是1*3*5*7就能断定不能存在偶数的情况了呢？
这是错误的，因为1只有1种情况，所以1和总次数之间不应该是这样乘的，因为当3 5
7全部拿走的时候，1这个数字恰恰使综述变成了偶数，所以1应该用加法原则，即3*5*7+1,结果是偶数，
推广开来，在所有奇数序列组成的这种组合里，只要保证 在奇数=奇数*偶数+任意数*偶数+奇数*奇数这
个公式中不出现奇数个偶数，就能保证胜局，另外，出现1很有可能是局势逆转，所以要相当小心，至于胜利的不二法门，就是先拿得人永远不要主动拿出偶数的
牌，对方拿奇数，就拿奇数，对方拿偶数，就拿偶数，因为对方不可能拿光某一个牌让你有一对的几率，所以只要小心对方拿出1的时候你的情况就可以了。