关于直和分解的专题讨论

$\bf命题：$设$A \in {M_n}\left( F \right)$，则下列命题等价

$(1)

$${F^n}{\rm{ = }}N\left( A \right) \oplus R\left( A \right)$ $(2)$$ N\left( A \right) \cap R\left( A \right) = \left\{ 0 \right\}$

$(3)

$$N\left( {{A^2}} \right) = N\left( A \right)$ $(4)$$ r\left( {{A^2}} \right) = r\left( A \right)$   $(5)$$R\left( {{A^2}} \right) = R\left( A \right)$

参考答案

$\bf命题：$设$A,B,C,D \in L\left( V \right)$且两两可交换，$AC + BD = E$，证明：$KerAB = KerA \oplus KerB$

参考答案

 

 

 

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